5倍数的特征,因数与倍数知识点(小学五年级下)

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知识点1:因数与倍数的概念

在整数除法(0除外)中,如果商是整数而没有余数,我们就称被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。


字母表示:a÷b=c(a,b,c都是大于0的自然数),则a是b和c的倍数,b,c是a的因数。


理解要素:


1、 整数除法,被除数、除数和商都必须是大于0的自然数。


2、 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,不能说谁是因数,谁是倍数,而是要说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。


示例:


1、12÷2=6算式中,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。


2、18÷6=3算式中,18是6和3的倍数,6和3是18的因数。


示例判断:


1、 因为5.4÷1.8=3,所以5.4是1.8和3的倍数,1.8和3是5.4的因数 (Χ)


因数和倍数都是针对大于0的自然数而言,上述算式中包含有小数,故而表达错误。


2、 因为48÷6=8,所以48是倍数,6和8是因数 (Χ)


倍数和因数是相互依存的,不能直接表过谁是倍数,谁是因数。


知识点2 找因数的方法

1、 列除数算式


根据概念,可以将一个数固定为被除数,改变除数(一般从1开始试除),看看商是不是整数而且没有余数,如果满足这个条件,则除数和商都是这个数的因数。


示例:


找20的因数:


20÷1=20 20÷2=10 20÷4=5


所以1和20、2和20、4和5都是20的因数


2、 列乘法算式


根据除数算式中各部分之间的关系,被除数=除数Χ商,所以可以固定乘法算式中的积,改变因数的大小(一般从1开始),看看两个整数的积是不是这个数,如果满足该条件,说明乘法算式中两个因数即为该数的因数。


示例:找30的因数


1Χ30=30 2Χ15=30 3Χ10=30 5Χ6=30


所以1和30,2和15,3和10,5和6都是30的因数。


如果有相同的只写1次,比如6Χ6=36 6是36的因数。


知识点3 因数的表示方法

1、 列举法


表示要求:把a的因数按从小到大的顺序排列,每两个数之间用逗号隔开,全部写完后用句号表示结束。


示例:20的因数表示方法


20的因数有1,2,4,5,10,20。


2、 集合法


表示要求:先画一个椭圆,在椭圆的上方写“a的因数“字样,再把a的因数按从小到大的顺序写在椭圆里面,每两个数之间用逗号隔开,全部写完后末尾不要加句号。


示例:20的因数表示方法


知识点4 因数的特征

1、 一个数的因数个数是有限的;


2、 最小的因数是1;


3、 最大的因数是本身。


知识点5 找倍数的方法

1、 列除法算式找


依据概念,看哪个被除数(0除外)除以这个数所得的商是整数而没有余数,那么这个被除数就是这个数的倍数。


示例:2的倍数查找方法


2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等,这里2,4,6,…都是2的倍数。


2、 列乘法算式找


依据除法算式各部分之间的关系,一个数与非0自然数的积都是这个数的倍数。


示例:3的倍数查找方法


3Χ1=3 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 等等,这里 3,6,9,12,…都是3的倍数。


知识点6 倍数的表示方法

1、 列举法


表示方法:写一个数的倍数时,一般从小到大的顺序写,从1倍 ,2倍 ,3倍,4倍……每两个倍数之间用逗号隔开,不再列举时,写一个逗号,后面紧跟三个点的省略号,末尾加一个句号。


示例 :写出3的倍数


3,6,9,12,…。


2、 集合法


表示方法:先画一个椭圆,在椭圆的上面写上“a的倍数“字样,再把a的倍数从小到大排列在椭圆内,每两个倍数之间用隔号隔开,不再列举时,写一个逗号,后面紧跟三个点的省略号,末尾不要加句号


示例 :写出3的倍数


知识点7 倍数的特征

1、 一个数的倍数个数是无限的。


2、 最小的倍数是本身;


特别注意:如果题目给定了自然数范围,那么一个数倍数的表示方法要去掉三点省略号,需要把这个范围内的所有倍数都写出来,同时倍数的个数也是有限的。


示例:写出50以内6的倍数


50以内6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48。


如果写成了6,12,18,24,…。是错误的


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